Konduksi Kalor pada geometri silinder dan bola

Sering kali analisis perpindahan kalor dilakukan untuk geometri berbentuk silinder dan bola. Maksudnya arah perpindahan kalornya adalah dari dalam keluar atau sebaliknya. Sebagai contoh: saat fluida yang panas mengalir dalam sebuah pipa di ruangan yang lebih dingin, maka terjadilah konduksi kalor dari dinding pipa bagian dalam ke dinding pipa bagian luar. Untuk kasus seperti ini, arah aliran kalornya parallel dengan jari-jari pipa. Hal ini berbeda dengan kasus yang arah perpindahan kalornya searah dengan panjang benda seperti kasus pemanasan batang logam di salah satu ujungnya. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat gambar di bawah ini:

Untuk mengetahui besarnya laju kalor secara konduksi pada geometri silinder, maka perlu diturunkan dari Hukum Fouriernya, yaitu:

Dengan cara yang sama, perhitungan laju aliran kalor secara kondukis pada geometri bola dapat diturunkan juga dengan hukum Fouriernya:

Untuk lebih memahami konsep ini, maka berikut contoh soalnya:

Lapisan insulasi dengan ketebalan 1cm yang memiliki konduktifitas termal 0.5 W/mK digunakan sebagai pengaman pipa tipis yang mengalirkan steam bertemperatur 650 oC sepanjang 1 m. Jika jari-jari pipa tersebut 1 cm dan laju aliran kalor yang keluar dari pipa tersbut sebesar 1000 W, berapakah temperatur di permukaan luar insulator?? (asumsikan suhu bagian dalam insulasi sama dengan suhu steam)